Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 53
Determine o volume e a área da superfície do sólido obtido pela rotação da área da área do problema erm torno de da linha , do eixo .
Passo 1
Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o volume gerado pela rotação figura em torno de dois diferentes eixos. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pappus para o volume. Primeiro, precisamos dividir a figura em seis partes e depois encontrarmos seus centros de massa e a área. Fica assim:
Para a área, vamos somar as áreas conhecidas, temos:
Para encontrarmos , que é distância de cada linha para o eixo de rotação, temos:
Passo 2
Agora, vamos usar teorema de pappus em relação ao eixo :
Passo 3
Por fim, para a rotação em torno do eixo , vamos utilizar o mesmo teorema, entretando, mudaremos a distância para o eixo, dada agora por:
Vamos substituir no teorema, lembrando que vamos usar a mesma área encontrada anteriormentre. Fica assim: