Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 96
Devido à restrição, o cilindro de 0,5 kg desloca-se ao longo da trajetória descrita por m. Se o braço gira no sentido anti-horário com velocidade angular de e a aceleração angular de no instante que , determine a força exercida pelo braço sobre o cilindro neste instante. O cilindro está em contato com apenas uma aresta da fenda lisa, e o movimento ocorre no plano horizontal.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Massa de :
Velocidade angular:
Aceleração angular:
Trajetória:
Trajetória no plano horizontal.
A questão pede para determinar a força exercida pelo braço sobre o cilindro no instante em que .
Desenhamos o diagrama de corpo livre cilindro .
Onde é a força normal exercida pelo contanto do cilindro com a parede e é a força exercida pela barra.
Lembre-se de que a força normal é perpendicular à tangente do movimento. Como o movimento corresponde à um semi circulo de raio 0,3m, a direção de será a mesma do raio deste semi círculo.
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar as derivadas temporais
Em :
Para
Passo 3
Sabemos que as componentes da aceleração nas coordenadas e são dadas por
Logo,
Passo 4
Agora vamos descobrir o ângulo com que a força normal é aplicada ao cilindro.
Pela análise trigonométrica do seguinte triângulo, vemos que se trata de um triângulo isósceles onde e são os ângulos de base. Portanto,
Passo 5
Aplicaremos as Equações do Movimento.
Analisando no eixo , temos que
O sinal negativo de significa que o sentido em que a força está sendo aplicada é oposto ao desenhado no diagrama de corpo livre.
Analisando no eixo , temos que