Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 127
Um foguete está em uma órbita elíptica de voo livre em torno da Terra de tal maneira que a excentricidade da sua órbita é e seu perigeu é . Determine o incremento mínimo de velocidade escalar que ele deve ter a fim de escapar do campo gravitacionalmente da Terra quando ele está neste ponto ao longo da sua órbita.
Passo 1
O enunciado nos diz que:
O foguete está em uma órbita elíptica de voo livre em torno da Terra;
Possui excentricidade ;
Perigeu .
Devemos determinar o incremento mínimo de velocidade escalar para que o foguete escape do campo gravitacional da Terra quando está no seu peregeu (ponto com distância mínima da órbita ao centro da Terra).
Para escapar do campo gravitacional da Terra, sua nova trajetória deve ser parabólica, conforme a ilustração abaixo.
Uma trajetória parabólica possui excentricidade e velocidade de lançamento inicial (velocidade de escape) igual a:
Suponha que o raio da Terra é 6378 km;
A massa da Terra é de 5,976(1024) kg;
A massa do Sol é de ,99(1030) kg;
A constante gravitacional é de .
Raio da Terra:
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar a velocidade do foguete quando cursando uma trajetória elíptica.
Sabemos que a excentricidade, dada pela Equação 13.18, é igual a
Onde, pelas Equações 13.21 e 13.20, temos
Portanto, substituindos estes valores na equação, a excentricidade pode ser definida como
Vamos deixar em evidência:
Passo 3
O incremento na velocidade para que o foguete saia de uma órbita elíptica e entre em uma órbita parabólica é dado por
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