Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 129
O foguete está em voo livre ao longo de uma trajetória elíptica . O planeta não tem atmosfera, e sua massa é de 0,70 vezes a da Terra. Se o foguete tem uma apoapside e periápside, como mostrado na figura, determine a velocidade escalar do foguete quando ele está no ponto .
Passo 1
O enunciado nos diz que:
O foguete está em um vôo livre em uma trajetória elíptica;
A massa do planeta é de e seu raio é de .
Devemos definir a velocidade vetorial do foguete no ponto .
Vemos que o perigeu ocorre no ponto e o apogeu no ponto .
Suponha que o raio da Terra é 6378 km;
A massa da Terra é de 5,976(1024) kg;
A massa do Sol é de ,99(1030) kg;
A constante gravitacional é de .
Raio da Terra:
Passo 2
Através da imagem, podemos achar raio do perigeu () e do apogeu () da órbita.
Além disso, sabemos que , logo
Com estes dados, podemos utilizar a fórmula que relaciona o raio de apogeu e do perigeu com a velocidade vetorial do perigeu para encontrar a velocidade no ponto .
Colocando em evidência, temos