Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 7
O diagrama carga-deformação mostrado foi desenhado a partir dos dados obtidos durante um ensaio de tração de um corpo de prova de uma liga de alumínio. Sabendo-se que a área da seção transversal do era , e que a deformação foi tomada usando um comprimento de medição igual a , determinar por meio aproximado:
- o módulo de resiliência da liga;
- o módulo de tenacidade da liga.
Passo 1
Oi oi, meus queridos! Ralando muito? Bora fazer um exercício de método de energia?
O exercício quer que a gente calcule o valor módulo de resliliência e do módulo de tenacidade de uma liga de alumínio. O módulo de resiliência de qualquer material é igual à área embaixo da reta de um diagrama tensão-deformação . Já o módulo de tenacidade é toda a área sob a curva do diagrama tensão-deformação .
é a tensão de escoamento do material. é a maior taxa deformação do corpo de prova (esse corpo também é chamado de ). é a taxa de deformação a partir da qual o material começa a escoar. é a tensão que causa a maior taxa de deformação .
e o módulo de tenacidade são essas áreas do diagrama tensão-deformação.
Mas então como calcularemos eles dois, se o enunciado da questão só nos deu o diagrama carga-deformação?
Refazendo a pergunta: nós temos um diagrama com a força (também chamada de carga ) sobre o e a deformação , mas queremos calcular a tensão sobre o e a sua taxa de deformação . Como fazemos isso?
Através das fórmulas abaixo!
é o comprimento do corpo de prova que vale segundo o enunciado.
é a área da seção transversal do corpo de prova que vale .
A carga pode ser encontrada através do diagrama carga-deformação do enunciado!
Então bora calcular as tensões e as taxas de deformação no próximo passo.
Passo 2
Nesse passo, vamos calcular as tensões e as taxas de deformação necessárias para a gente achar e o módulo de tenacidade.
Para encontrarmos os valores de carga e deformação que precisamos, precisamos olhar o gráfico de carga-deformação.
é a deformação do corpo, quando ele começa a escoar. é a maior deformação do corpo. é a carga que faz o corpo começar a escoar. é a carga que faz o corpo ter a maior deformação.
Pra converter essas cargas e e essas deformações e , usamos as fórmulas de e .
Quando usamos a carga em e a área em , achamos as tensões em .
Com esses valores de e poderemos enfim calcular o módulo de resiliência no passo seguinte!
Passo 3
Nesse passo, resolveremos a letra (a)! Para calcular , precisamos saber quanto vale a tensão de escoamento da liga, porque é a altura do triângulo que forma a área sob a reta ! A base desse triângulo é igual a .
A figura abaixo mostra a área exagerada do triângulo que fica abaixo de .
Antes de utilizar , temos que converter essa tensão de para , multiplicando a tensão por .
Substituindo esses valores na fórmula de presente no gráfico, achamos:
Podemos converter esse resultado de para , dividindo por .
Aeee! Achamos a resposta da letra (a)! No próximo passo a gente pode calcular o módulo de tenacidade.
Passo 4
Nesse passo, resolveremos a letra (b) da questão!
O módulo de tenacidade é toda a área sob a curva do diagrama tensão-deformação. Ou seja, para achar esse valor, temos que achar a área do trapézio. A fórmula da área do trapézio é base maior mais base menor , vezes altura do trapézio dividido por .
No caso do trapézio, a altura não são valores de tensão , mas sim diferenças entre valores de deformação . As tensões são as bases e . Esses valores de tensão que representam as bases e do trapézio são aproximações encontradas através da visualização do gráfico.
Isso fica mais claro olhando para a figura abaixo.
Antes de utilizar as informações da figura, temos que converter a tensão de para , multiplicando a tensão por .
Agora sim, usando as informações presentes na figura, achamos:
Cuidado! O valor de que devemos colocar na fórmula do módulo de tenacidade deve estar em !
Como o módulo de tenacidade é a soma de todas as áreas, encontramos: