Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 91
As direções dos dois vetores de empuxo de um avião experimental podem ser variadas independentemente, dentro de certos limites, desde a direção convencional à frente. Para a configuração de empuxo mostrada, determine o sistema força-binário equivalente no ponto . Substitua, então, este sistema força-binário por uma única força e especifique o ponto sobre o eixo pelo qual passa a linha de ação desta resultante. Estes resultados são vitais para avaliar o desempenho do projeto.
Passo 1
Vamos começar escrevendo os dois empuxos em forma vetorial:
E agora podemos fazer a soma vetorial:
Passo 2
Agora vamos calcular o momento total dessas forças em relação ao ponto . Começamos pela fora aplicada mais acima no avião:
Onde o sinal negativo aparece porque a força favorece a rotação no sentido horário. Agora vamos analisar cada uma das componentes da força de baixo:
E então o momento total é:
Então já temos o nosso sistema força-binário equivalente: é a força aplicada no ponto e o momento (sentido horário).
Passo 3
Agora queremos substituir esse sistema por uma única força equivalente situada sobre o eixo . Isso quer dizer que precisamos encontrar um ponto em que a força produza o mesmo momento que tínhamos antes em relação ao ponto .
Como estamos sobre o eixo , apenas a componente da força vai produzir momento, então:
Agora vamos ajustar esse sinal. O momento que calculamos antes era negativo, então a rotação acontecia no sentido horário. Para que isso aconteça a força tem que ser aplicada à esquerda do ponto , então:
Resposta
O sistema força-binário equivalente no ponto é e (sentido horário). E a força equivalente a esse sistema é aplicada em .