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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 19

Uma barra delgada de comprimento l está pivotada no ponto C, localizado a uma distância b de seu centro G. Ela é liberada do repouso em uma posição horizontal e oscila livremente. Determine (a) a distância b para que a velocidade angular da barra seja máxima quando passar por uma posição vertical, (b) os valores correspondentes de sua velocidade angular e da reação em C.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a distância b para que a velocidade angular da barra seja máxima quando passar por uma posição vertical, (b) os valores correspondentes de sua velocidade angular e da reação em C.

Posição 1.

v - = 0 ,               ω = 0               T 1 = 0

Elevação:

h = 0                 V 1 = m g h = 0

Passo 2

Posição 2.

v - 2 = b ω 2

I = 1 12 m l 2

T 2 = 1 2 m v - 2 2 + 1 2 I - ω 2 2 = 1 2 m b 2 + 1 12 l 2 ω 2 2

Elevação:

h = - b                 V 2 = - m g b

Passo 3

Princípio da conservação de energia.

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 :                 0 + 0 = 1 2 m b 2 + 1 12 l 2 ω 2 2 - m g b

ω 2 2 = 2 g b b 2 + 1 12 l 2

Passo 4

  1. Valor de b para ω 2 máximo.

    2. d d b b b 2 + 1 12 l 2 = b 2 + 1 12 l 2 - b 2 b b 2 + 1 12 l 2 2 = 0                 b 2 = 1 12 l 2

    Passo 5

  2. Velocidade angular.

ω 2 2 = 2 g l 12 l 2 12 + l 2 12 = 12 g l

ω 2 = 12 1 / 4 g l

Reação em C.

a n = b ω 2 2 = l 12 12 g l

+ ↑ Σ F y = m a n :                 C y - m g = m g

C y = 2 m g

+ Σ M C = m b a l + I - α :               0 = m b 2 + I - α

α = 0 ,               a t = 0

→ + Σ F x = m a l :               C x = - m a = 0

Resposta

a )   b = l 12

b )   ω 2 = 1.861 g l

C = 2 m g ↑

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