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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 21

O disco circular de 120 mm de raio gira em torno do eixo z na taxa constante de w = 20 rad/s, e o conjunto inteiro gira em torno do eixo fixo x na taxa constante wx = 10 rad/s. Calcule os módulos da velocidade v e a aceleração a do ponto B para o instante em que θ = 30 ° .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que esse disco tem o eixo rodando a uma velocidade constante e que o eixo também está rodando, e nos pede a velocidade e a aceleração. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar o nosso raio de rotação e a nossa velocidade angular.

r =   - 120 s e n 90 °   i + 120 c o s 30 °   j + 200 k

r =   - 60 i + 103,9 j + 200 k   m m

w = w x + w z = 10 i + 20   k  

V = w   x   r = - 60 i + 103,9 j + 200 k   x   10 i + 20   k  

V =   10   ( - 208 i - 320 j + 103,9 k )

V = 3950   m m / s

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual a nossa aceleração.

a =   w ˙   x   r +   w   x   V

w   ˙ = w x   x   w z = 10 i   x   20   k = - 200   j  

w ˙   x   r = - 200   j   x   - 60 i + 103,9 j + 200 k =   - 4000   ( 10 i + 3 k )

w   x   V = 10 i + 20   k x   10   - 208 i - 320 j + 103,9 k = 100 ( 640 i - 520 j - 320 k )

a = 24 i - 52 j - 44   k

a = 72,2   m / s ²

Resposta

V = 3950   m m / s

a = 72,2   m / s ²

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