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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 44

O carrinho de mão tem uma massa de 200 kg e centro de massa em G. Determine as reações normais em cada uma das duas rodas em A e em B se uma força de P = 50 N for aplicada à alça. Despreze a massa das rodas.

Passo 1

Para a resolução desse exercício, iremos adotar a aceleração da gravidade local g = 9,81 m/s².

Iniciaremos o exercício aplicando as equações de movimento ao sistema ilustrado na figura a seguir, e lembrando que queremos a reação em cada uma das rodas, ou seja, 2 rodas em A e mais duas em B.

Passo 2

Aplicando as equações de movimento, temos, primeiramente, o somatório de momentos em torno do centro de massa:

↺ + ∑ M G = 0

- 2 N A 0,3 + 2 N B 0,2 + 50 c o s 60 ° 0,3 - 50 sen ⁡ 60 ° 0,6 = 0

Agora, o somatório de forças em na direção x:

+ → ∑ F x = m a G x

50 c o s 60 ° = 200 a G

a G = 0,125   m / s 2

E, por fim, o somatório de forças na direção y:

+ ↑ ∑ F y = m a G y

2 N A + 2 N B - 200 9,81 - 50 s e n 60 ° = 0

Passo 3

Agora, iremos resolver o sistema de duas equações que restou, isolando N A da última equação do passo 2 e substituindo na primeira, temos:

- 2 N A 0,3 + 2 N B 0,2 + 50 c o s 60 ° 0,3 - 50 sen ⁡ 60 ° 0,6 = 0

- 2 ( 2005,3 - N B ) 0,3 + 2 N B 0,2 + 50 c o s 60 ° 0,3 - 50 sen ⁡ 60 ° 0,6 = 0

E, resolvendo para N B , obtemos:

N B = 620   N

Substituindo novamente na última equação do passo 2, podemos encontrar N A :

2 N A + 2 N B - 200 9,81 - 50 s e n 60 ° = 0

2 N A + 2 ( 620 ) - 200 9,81 - 50 s e n 60 ° = 0

N A = 382,6   N

Resposta

N A = 382,6   N

N B = 620   N

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