Uma bola de 20 g está ligada a uma raquete por meio de uma corda elástica AB de constante k = 7,5 N/m. Sabendo que a raquete é movida verticalmente de acordo com a relação δ = δ m   s e n   ω ƒ t , com uma amplitude δ m = 200 mm, determine a frequência circular máxima ω ƒ   admissível para a corda não ficar frouxa.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine a frequência circular máxima ω ƒ   admissível para a corda não ficar frouxa

Dada a equação: x m = δ m 1 - ω ƒ 2 ω n 2

Dadas: m = W g = 0.8 32.2 = 0.024845   l b ∙ s 2 / f t

k = 5   l b / f t

δ m = 8   i n . = 0.66667   f t

ω n = k m = 5 0.02845 = 14.186   r a d / s

Passo 2

O cabo fica frouxo se x m - δ m excede δ S T ,   o n d e  

δ S T = W k = 0.8   l b 5   l b / f t = 0.16   f t

Então: 0.66667 1 - ω ƒ 2 ω n 2 - 0.66667 < 0.16

0.66667 - 0.66667 + 0.66667 ω ƒ ω n 2 < 0.16 - 0.16 ω ƒ ω n 2  

0.82667 ω ƒ ω n 2 < 0.16

ω ƒ ω n < 0.16 0.82667 = 0.43994

Frequência circular máxima permitida:

ω ƒ < 0.43994 14.186 r a d s

Resposta

ω ƒ < 6.24   r a d / s

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