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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 1

1. Um disco com um raio de 0,15m gira com uma velocidade angular inicial de 2 rad/s e tem uma aceleração angular constante de 1 rad/ s 2 . Determine as intensidades de velocidades e aceleração de um ponto na borda do disco quando t =2s.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Como foi nos dados grandezas angulares, podemos realizar as seguintes operações:

v 0 = ω 0 . r

v 0 = 2 r a d s . 0,15 m = 0,3 m s

a t = a . r

a t = 1 r a d s 2   .   0,15 m = 0,15 m s 2

Passo 3

A partir daí, podemos utilizar uma das equações da cinemática:

v = v 0 + a t . t

v = 0,3 + 0,15 2

v = 0,6 m s

Passo 4

Como sabemos que:

v = ω . r

ω = 0,6 0,15 = 4 r a d s

Já para o caso da aceleração, a mesma pode ser divida em duas compontes, uma tangencial e uma centrípeta. Sendo assim, temos que:

a c = ω 2 r

a t = a . r

Logo:

a c = 4 2 0,15 = 2,4   m s 2

a t = 1.0,15 = 0,15   m s 2

Sendo assim, a aceleração resultante ou só aceleração como dito no enunciado é calculada como:

a = 2,4   m s 2 2 + 0,15   m s 2 2 = 2,404   m s 2

Resposta

v = 0,6 m s

a = 2,404   m s 2

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