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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 145

O disco rola sem deslizar e, em um dado instante, tem o movimento angular mostrado. Determine a velocidade angular e a aceleração angular do membro com ranhura BC nesse instante. O pino em A está fixo ao disco.

Passo 1

Começaremos o exercício analisando o diagrama a seguir para escrever a velocidade no ponto A:

v → A = ω r = - 2 0,6 i → → v → A = - 1,2 i →   m / s

Agora iremos aplicar a equação da aceleração para os pontos A e O com base no diagrama a seguir:

a → A = a → O + α × r → A / O - ω 2 r → A / O

a → A = - 4 0,35 i → + 4 k → × 0,25 j → - 2 2 ( 0,25 j → )

a → A = - 2,4 i → - 1 j →

Passo 2

Agora iremos aplicar a equação da velocidade para os pontos A e B com base no diagrama a seguir:

v → A = v → B + Ω × r → A / B + v → A / B x y z

- 1,2 i → = 0 + ω B C k → × 0,8 i → + 0,6 j → + v A / B 4 5 i → + v A / B 3 5 j →

- 1,2 i → = 0,8 ω B C j → - 0,6 ω B C i → + 0,8 v A / B i → + 0,6 v A / B j →

Agora igualando as componentes i e j:

0 = 0,8 ω B C + 0,6 v A / B → ω B C = - 0 , 75 v A / B

Essa será nossa equação 1.

- 1,2 = - 0,6 ω B C + 0,8 v A / B

Substituindo a equação 1 nessa última relação:

- 1,2 = - 0,6 - 0 , 75 v A / B + 0,8 v A / B

- 1,2 = 0,45 v A / B + 0,8 v A / B → v A / B = - 0,96 1,2 = - 0,8   m / s

E substituindo esse valor na equação 1:

ω B C = 0 , 75 - 0,8 → ω B C = - 0 , 60   r a d / s

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação da aceleração para os pontos A e B:

a → A = a → B + Ω × r → A / B + Ω × Ω × r → A / B + 2 Ω × v A / B x y z + a A / B x y z

- 2,4 i → - 1 j → = 0 + α B C k → × 0,8 i → + 0,6 j → + 0,783 k → × 0,783 k → × 0,8 i → + 0,6 j → + 2 0,783 k → × - 0,8 2,09 i → - 0,6 2,09 j → + 0,8 α B / A i → + 0,6 α B / A j →

- 2,4 i → - 1 j → = 0,8 α B C j → - 0,6 α B C i → - 0,49 i → - 0,368 j → - 2,618 j → + 1,964 i → + 0,8 α B / A i → + 0,6 α B / A j →

Agora igualando as componentes i e j, temos:

- 2,4 = - 0,6 α B C - 0,49 + 1,964 + 0,8 α B / A

α B / A = 0,75 α B C - 4,842

Essa será nossa equação 2. Agora para j:

- 1 = 0,8 α B C - 0,368 - 2,618 + 0,6 α B / A

Substituindo a equação 2 nessa última expressão:

- 1 = 0,8 α B C - 0,368 - 2,618 + 0,6 0,75 α B C - 4,842

α B C = 3,91   r a d / s 2

Resposta

ω B C = 0 , 60   r a d / s

α B C = 3,91   r a d / s 2

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