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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 63

O disco B também tem uma velocidade angular inicial quando é colocado em contato com o disco A que está em repouso. Mostre que a velocidade angular final do disco B depende apenas de ω 0 e da razão das massas em mA e mB dos dois discos.

Passo 1

Sejam os pontos A e B os centros dos dois discos e o ponto C o ponto de contato entre os dois discos. Sejam ω A e ω B as velocidades angulares finais dos discos A e B, respectivamente, e seja v C a velocidade final em C comum a ambos os discos.

Cinemática : sem deslizamento v c = r A ω A = r B ω B

Momentos de inércia.

Assuma que ambos discos são cilindros uniformes

I A = 1 2 m A r A 2                     I B = 1 2 m B r B 2

Passo 2

Princípio do Impulso e momento

Sist, momenta1 + Sist. Ext. Imp.   1 → 2 = Sist. Momenta 2

Passo 3

Disco A) momento sobre A:

0 + r A F t = I A ω A

F t = I A ω A r A = 1 m A r A 2 v C 2 = 1 2 m A v c = 1 2 m A r B ω b

Disco B) Momentos sobre B:

l B ω 0 - r B F t = I B ω B

1 2 m B r B 2 ω 0 - r B 1 2 m A r k ω B = 1 2 m r B 2 ω B

ω b = ω 0 1 + m A m B

Resposta

ω b = ω 0 1 + m A m B

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