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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 142

Um disco uniforme de massa m = 4 kg e raio r = 150 mm é suportado por uma correia ABCD que é aparafusada no disco em B e C. Se a correia se rompe de repente em um ponto localizado entre A e B, determine (a) a aceleração do centro do centro do disco, (b) a tração na porção CD da correia.

Passo 1

Fala ai pessoal tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine (a) a aceleração do centro do centro do disco, (b) a tração na porção CD da correia.

Cinemática:

ω = 0

a _ = a G = a C + a G / C

onde

a G / C = r α

Passo 2

Cinética:

+ ↑ Σ F y = Σ F y e f f :           - W c o s c o s   30 ° = - m a C  

a C = 0.866 g     60 °

+ ↑ Σ M C = Σ M C e f f :           W s i n s i n   30 °   r = I _ α + m a G / C r

m g r s i n s i n   30 ° = 1 2 m r 2 α + m r α r  

1 2 g = 3 2 r α               α = 1 3 g r

a G / C = r α = 1 3 g               a G / C = 1 3 g     30 °

Passo 3

  1. β = t a n - 1 1 / 3 g 0.866 g = 21.052 °

    a _ = 0.866 g c o s c o s   β   = 0.866 g c o s c o s   21.052  

    a _ = 0.9279 g = 0.9279 9.81

    9.10   m / s 2

    Passo 4

+ ↗ Σ F x = Σ F x e f f :           T - w s i n s i n   30 ° = - m a G / C  

T = 0.5   m g - m g / s = 1 6 m g

T = 1 6 4   k g 9.81   m / s 2 = 6.54   N

Resposta

a _ = 9.10   m / s 2     81.1 °

b )   T = 6.54   N

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