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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 46

Dois pesos de 0,1 lb são anexados em A e B à borda de um disco uniforme de 3 lb de raio r = 7 in. Determine a frequência de pequenas oscilações quando, β = 60 ∘ .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a frequência de pequenas oscilações quando, β = 60 ∘ .

α = θ a t = r α = r θ ¨ I - D = 1 2 W g r 2

Equação do movimento Σ M C = Σ M C e f t : wrsin ⁡ β - θ - wrsin ⁡ β + θ = 2 w g r a t + I - α

w r [ s i n ⁡ ( β - θ ) - s i n ⁡ ( β + θ ) ] = - 2 w r s i n ⁡ θ c o s ⁡ β

s i n ⁡ θ ≈ θ

2 w g r 2 + W 2 g r 2 θ ¨ + 2 w r cos ⁡ β θ = 0

Passo 2

Frequência natural

ω n = 2 w g c o s ⁡ β 2 w + W 2 r = 4 g c o s ⁡ β 4 + W w r (1)

Dados:

w = 0.1 b W = 3 l b W w = 30 r = 4 i n . = 0.33333 f t β = 60 ∘

ω n = ( 4 ) ( 32.2 ) c o s ⁡ 60 ∘ ( 4 + 30 ) ( 0.33333 ) = 2.3838 r a d / s

f n = ω n 2 π - 2.3838 2 π

f n = 0.379 H z

Resposta

f n = 0.379 H z

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