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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.12 - Ex. 136

Determine a aceleração angular α → para o disco circular que rola do Prob. 7/135. Utilize os resultados fornecidos na resposta para aquele problema.

Passo 1

Para encontrarmos a aceleração angular para esse problema:

α → = ω ˙ →

Vamos precisar encontrar primeiro as componentes j ^ ˙   e k ^ ˙ , pelas definições:

j ^ ˙ = Ω → × j ^

k ^ ˙ = Ω → × k ^

Passo 2

Utilizando o valor de ω → do problema anterior:

ω → = 2 π τ r R - R r j ^ + R 2 - r 2 R k ^

Ficamos com:

j ^ ˙ = Ω → × j ^ = 2 π τ s e n θ j ^ + c o s θ k ^ × j ^ = - 2 π τ c o s θ i ^ = - 2 π τ R 2 - r 2 R i ^

k ^ ˙ = Ω → × k ^ = 2 π τ s e n θ j ^ + c o s θ k ^ × k ^ = 2 π τ s e n θ i ^ = 2 π τ r R i ^

Passo 3

A aceleração angular então será:

α → = 2 π τ 2 r R - R r - R 2 - r 2 R i ^ + r R R 2 - r 2 R i ^

α → = 2 π τ 2 R 2 - r 2 r i ^

Resposta

α → = 2 π τ 2 R 2 - r 2 r i ^

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