O dispositivo mostrado é usado para ajuste grosseiro da altura de um aparato experimental sem uma mudança em sua posição horizontal. Por causa da junta corrediça em A, girar o parafuso não gira a perna cilíndrica acima de A. O diâmetro médio da rosca é 3/8 pol. E o coeficiente de atrito é 0,15. Para um projeto conservador que despreza o atrito na junta deslizante, qual deve ser o número mínimo N de roscas por polegada para garantir que o parafuso de rosca única não gire sozinho sob o peso do aparelho?

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do dispositivo

Para que o dispositivo esteja em equilíbrio, a força resultante R precisa ser vertical, ou seja, a rosca precisa fazer o ângulo θ com o eixo x

Como sabemos o coeficiente de atrito, podemos calcular o ângulo máximo que fornecerá o equilíbrio θ

t a n ⁡ θ = μ s t a n ⁡ θ = 0.15

θ = t a n - 1 ⁡ ( 0.15 ) θ = 8.531 ∘

Passo 2

A seguir, vamos ampliar os tópicos

O comprimento do semicírculo de 3/8 pol. De diâmetro é

l = 1 2 d π l = 13 2 3 8 π l = 3 16 π

Como sabemos o ângulo máximo θ, podemos determinar a altura máxima da rosca

L = 2 h = 2 ⋅ l t a n ⁡ θ L = 2 ⋅ 3 16 π t a n ⁡ 8.531 ∘ L = 0.1767 i n

Passo 3

Uma vez que calculamos a altura máxima do fio, é fácil determinar o número mínimo de fios por polegada

N = 1 i n L N = 1 i n . 0.1767 i n

N = 5.66

Resposta

N = 5.66

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados