O dispositivo robótico do Prob. 2/162 agora gira em torno de um eixo vertical fixo enquanto seu braço é prolongado e elevado. Num determinado instante, , , , , e . Determine os módulos da velocidade e da aceleração da peça .
Passo 1
Pensando em coordenadas esféricas, o enunciado nos deu os seguintes dados:
Agora lembre-se de que as componentes da velocidade em coordenadas esféricas são dadas assim:
Então:
Logo, o módulo da velocidade será:
Passo 2
Show! Agora vamos lembrar que as componentes da aceleração em coordenadas esféricas são dadas assim:
Começamos calculando :
Para calcular , usamos a regra do produto para a derivada:
Passo 3
Para calcular , utilizamos novamente a regra do produto para a derivada presente na expressão:
Portanto, o módulo da aceleração será: