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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 158

Dois blocos de aço estão deslizando em uma superfície horizontal sem atrito com as velocidades mostradas na figura. Sabendo que o coeficiente de restituição entre os dois blocos é 0,75 , determine ( a ) a velocidade de cada bloco após cada impacto, ( b ) a energia cinética perdida devida ao impacto.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão. Neste problema temos que determinar as velocidades após o impacto e a energia perdida durante o processo. Para o primeiro, vamos utilizar a equação de conservação da quantidade de movimento, dada por:

m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v ' B

Substituindo:

3 1,7 + 2 1 = 3 v ' A + 1 v B ' 3 v ' A + v B ' = 7,1

Em seguida, vamos utilizar a relação entre as velocidades iniciais e finais e o coeficiente de restituição a fim de encontrarmos uma segunda equação. Temos:

v B ' - v A ' = e v A - v B v B ' - v A ' = 0 , 75 3 - 2 v B ' - v A ' = 0,75

Opa, galera temos um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Assim, resolvendo o sisteminha encontramos:

v A ' = 1,59   m / s v B ' = 2,34   m / s

Passo 2

Em seguida, para determinarmos a energia perdida após o impacto, vamos calcular a energia em dois instantes. No primeiro, temos o momento antes do impacto:

T 1 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2 T 1 = 1 2 1,7 3 2 + 1 2 1 2 2 T 1 = 9,65   J

No segundo instante, vamos calcular a energia cinética no momento após o impacto, temos:

T 2 = 1 2 m A v ' A 2 + 1 2 m B v ' B 2 T 2 = 1 2 1,7 1,59 2 + 1 2 1 2,34 2 T 2 = 4,89   J

Assim, a energia perdida vai ser dada pela diferença entre a energia cinética no instante antes do impacto e T depois do impacto. Logo:

E n e r g i a   p e r d i d a = T 1 - T 2 = 9,65 - 4,89 E n e r g i a   p e r d i d a = 4 , 76   J

É isso, galera. Bora zerar esse livro!

Resposta

v A ' = 1,59   m / s v B ' = 2,34   m / s

E n e r g i a   p e r d i d a = 4,76   J

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