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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 189

Quando a corda está a um ângulo de  α   =   30 ° , a esfera A de 0,5 kg tem uma velocidade v0 = 1,2 m/s. O coeficiente de restituição entre A e cunha B de 0,9 kg é 0,7 e o comprimento da corda l = 0,8 m. A constante da mola tem um valor 500 N/m e  θ   =   20 ° . Determine a velocidade de A e B imediatamente após o impacto.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos quais são as velocidades. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos fazer a análise da esfera A como um balanço para baixo.

No estado inicial:

h 0 = l 1 - cos ⁡ α

h 0 = 0,10718   m

V 0 = m A g h 0

V 0 = 0,52576   J

T 0 = 1 2 m A v 0 2

T 0 = 0,36   J

Imediatamente antes:

α = h 1 = V 1 = 0

T 1 = 0,25   v A ²

T 0 + V 0 = T 1 + V 1

v A ² = 3,54304   m ² / s ²

v A = 1,8823   m / s

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

No impacto:

m A v A sin ⁡ θ + 0 = m A v A ' t

v A t = 0,6438   m / s

Para as esferas A e B, o movimento em x direções será:

m A v A + 0 = m A v A ' n cos ⁡ θ + m A v A ' t sin ⁡ θ + m B v B '

v B ' n - v A ' n = e v A n - v B n

v A ' n =   - 0,24853   m / s

v B ' = 1,053   m / s

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

tan ⁡ β = v A ' t - v A ' n = 0,6438 0,24853

β = 68,9 °

β + 20 ° = 88,9 °

v A ' = 0,690   m / s

Resposta

v B ' = 1,053   m / s

v A ' = 0,690   m / s

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