O disco circular com raio de 200m m m possui uma massa de 25k g com raio de giração centroidal k - = 175m m e possui uma ranhura circular concêntrica, com raio de 75m m , cortada nele. Uma força constante T é aplicada, em um ângulo θ , ao cabo enrolado em torno da ranhura como mostrado. Se T = 30N , θ = 0 , μ s = 0,10 e μ k = 0,08 , determine a aceleração angular α do disco, a aceleração a do seu centro de massa G , e a força de atrito F exercida pela superfície no disco.

F = 19,4N , α = - 2,12r a d / s 2 e a = 0,425m / s 2 .

Enunciado

Vamos começar desenhando um diagrama da situação no caso em que :

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton nas direções horizontal e vertical:

E então:

E agora vamos analisar o momento resultante em relação ao centro de massa:

Onde é o raio de giração.

E então ficamos com um sistema de três equações:

E podemos escrever uma equação extra se considerarmos que o disco rola sem deslizar:

E nosso objetivo é encontrar , e , de forma que não precisamos da primeira equação, então:

Vamos substituir os valores numéricos:

Vamos multiplicar a primeira equação por e somar com a segunda:

E agora substituindo com a terceira equação:

E podemos substituir isso na terceira equação para calcular :

E podemos substituir isso na primeira equação para calcular:

Agora só precisamos verificar se a nossa condição de rolamento sem deslizamento era razoável.

Já que o coeficiente de atrito estático é , então a força de atrito máxima que pode existir entre o disco e o plano é:

E essa força é superior a , então a nossa suposição é razoável.

, e .