Enunciado

Dois cabos estão ligados em C e são carregados como mostra a figura. Determine a tração (a) no cabo A C e (b) no cabo B C .

Passo 1

Bom galera, a gente vai encontrar as componentes horizontais e verticais de cada uma das forças que é dada por:

F x = F ⋅ cos ⁡ θ = F ⋅ b b 2 + a 2

F y = F ⋅ sin ⁡ θ = F ⋅ a b 2 + a 2

Passo 2

Beleza, o segredo aqui é que o sistema está em equilíbrio, então:

∑ F x = ∑ F y = 0

Vamos começar por x :

∑ F x = 0 = - A C ⋅ sin ⁡ 50 ° - B C ⋅ sin ⁡ 30 ° + 500

A C ⋅ sin ⁡ 50 ° + B C ⋅ sin ⁡ 30 ° = 500

E no eixo y , temos:

∑ F y = 0 = A C ⋅ cos ⁡ 50 ° - B C ⋅ cos ⁡ 30 ° + 500 ⋅ cos ⁡ 90 °

A C ⋅ cos ⁡ 50 ° - B C ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

Passo 3

Por último, a gente só monta um sisteminha de duas equações e resolve:

A C ⋅ sin ⁡ 50 ° + B C ⋅ sin ⁡ 30 ° = 500 A C ⋅ cos ⁡ 50 ° - B C ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

A gente pode pegar esses valores aí de seno e cosseno na calculadora:

A C ⋅ 0,766 + B C ⋅ 0,5 = 500 A C ⋅ 0,6428 - B C ⋅ 0,866 = 0

Na segunda equação conseguimos isolar o AC:

A C ⋅ 0,6428 - B C ⋅ 0,866 = 0

A C = B C ⋅ 0,866 0,6428

Daí podemos substituir na primeira equação:

B C ⋅ 0,866 0,6428 ⋅ 0,766 + B C ⋅ 0,5 = 500

E encontramos:

A C = 440   N

B C = 326   N

Resposta

A C = 440   N

B C = 326   N

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