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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 45

Dois cabos estão ligados em C e são carregados como mostra a figura. Sabendo que P = 500   N e α = 60 ° , determine a tração (a) no cabo A C e (b) no cabo B C .

Passo 1

Bom galera, a gente vai encontrar as componentes horizontais e verticais de cada uma das forças que é dada por:

F x = F ⋅ cos ⁡ θ = F ⋅ b b 2 + a 2

F y = F ⋅ sin ⁡ θ = F ⋅ a b 2 + a 2

Passo 2

Beleza, o segredo aqui é que o sistema está em equilíbrio, então:

∑ F x = ∑ F y = 0

Vamos começar por x :

∑ F x = 0 = - A C ⋅ cos ⁡ 45 ° + B C ⋅ cos ⁡ 25 ° - P ⋅ cos ⁡ α

- A C ⋅ cos ⁡ 45 ° + B C ⋅ cos ⁡ 25 ° = 500 ⋅ cos ⁡ 60 °

- A C ⋅ cos ⁡ 45 ° + B C ⋅ cos ⁡ 25 ° = 250

E no eixo y , temos:

∑ F y = 0 = A C ⋅ s in ⁡ 45 ° + B C ⋅ s in ⁡ 25 ° - P ⋅ s in ⁡ α

A C ⋅ sin ⁡ 45 ° + B C ⋅ sin ⁡ 25 ° = 500 ⋅ sin ⁡ 60 °

A C ⋅ sin ⁡ 45 ° + B C ⋅ sin ⁡ 25 ° = 433

Passo 3

Por último, a gente só monta um sisteminha de duas equações e resolve:

- A C ⋅ cos ⁡ 45 ° + B C ⋅ cos ⁡ 25 ° = 250 A C ⋅ sin ⁡ 45 ° + B C ⋅ sin ⁡ 25 ° = 433

E encontramos:

A C = 305,2   N

B C = 513,9   N

Resposta

A C = 305,2   N

B C = 513,9   N

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