Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 30

Dois cilindros uniformes, cada um com peso W = 14 lb e raio r = 5 pol., são conectados por uma correia, conforme mostrado. Sabendo que a velocidade angular inicial do cilindro B é de 30 rad / s no sentido anti-horário, determine (a) a distância através da qual o cilindro A aumentará antes que a velocidade angular do cilindro B seja reduzida a 5 rad / s, (b) a tensão na parte da correia conectando os dois cilindros.

Passo 1

E aí pessoal tudo bem? O enunciado pede que a gente determine (a) a distância através da qual o cilindro A aumentará antes que a velocidade angular do cilindro B seja reduzida a 5 rad / s, (b) a tensão na parte da correia conectando os dois cilindros.

Cinemática: v A B = r ω B

Passo 2

Ponto C é o centro instantâneo do cilindro A

ω A = v A B 2 r = 1 2 ω b v - A = r ω A = 1 2 r ω b

Momento de Inércia: I - = 1 2 W g r 2

Energia cinética:

Cilindro B: 1 2 I → ω B 2 = 1 2 1 2 W g r 2 ω B 2 = 1 4 W g r 2 ω B 2

Cilindro A: 1 2 m v A 2 + 1 2 I - ω A 2 = 1 2 W g 1 2 r ω B 2 + 1 2 1 2 W g r 2 1 2 ω B 2 = 3 16 W g r 2 ω B 2

Total: T = 7 16 W g r 2 ω B 2

Passo 3

(a) Distância h que o cilindro vai subir:

Conservação de energia para o sistema

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 7 W 16 g r 2 ω β 1 2 + 0 = 7 W 16 , r 2 ω B 2 2 + W h

h = 7 16 r 2 g ω B 1 2 - ω B 2 2 = 7 16 5 12 2 32.2 30 2 - 5 2 = 2.6040 f t

h = 2.06 f t

Passo 4

(b) tensão no anel entre os cilindros:

Quando o cilindro A se move pra cima a uma distância h, o anel se move 2h para cima

Trabalho: U 1 → 2 = P ( 2 h ) - W h

Princípio do trabalho e da energia para o cilindro A

T 1 + U 1 → 2 = T 2 : 3 16 W g r 2 ω B 1 2 + 2 P h - W h = 3 16 W g r 2 ω B 2 2

P = 1 2 W - 3 32 W r 2 g h ω B 1 2 - ω B 2 2 = 1 2 W - 3 14 W = 2 7 W = 2 7 ( 14 )

P = 4 l b

Resposta

(a) h = 2.06 f t

(b) P = 4 l b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No Problema 15.12, determine a velocidade e a aceleração do canto B , admitindo que a velocidade angular seja de 9r a d / s , crescendo a uma taxa de 45r a d / s 2 .
A Terra realiza uma revolução completa em torno de seu eixo em 23 h 56m i n . Sabendo que o raio médio da Terra é de 6.370k m , determine a velocidade linear e a aceleração de um ponto sobre a superfí
O movimento de um disco rotativo em banho de óleo é definido pela relação θ = θ 0 1 - e - t 4 , sendo θ expresso em radianos e t em segundos. Sabendo que θ =0,40r a d , determine a coordenada, a veloc
O conjunto mostrado na figura consiste uma haste reta A B C que passa através de uma placa retangular D E F H e está soldada. O conjunto gira em torno do eixo A C com uma velocidade angular constante
Uma série de pequenos componentes de máquina movidos por uma correia transportadora passa sobre uma polia esticadora de 150m m de raio. No instante mostrado na figura, a velocidade angular da polia es