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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 13

No Problema 19.12, determine a posição, velocidade e aceleração do bloco 0,90 s após ter sido atingido pelo martelo.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a posição, velocidade e aceleração do bloco 0,90 s após ter sido atingido pelo martelo.

Movimento harmônico simples.

x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ

Frequência natural.

ω n = k m ,                 k = 2   lb/in . = 24   lb/ft

ω n = 24   lb/ft 3   lb 32.2   ft/ s 2

ω n = 16.05   rad/s

x 0 = 0 = x m sin ⁡ 0 + ϕ

ϕ = 0

x ˙ 0 = x m ω n cos ⁡ 0 + 0               x ˙ 0 = 90 12 = 7.5   ft/s

7.5 = x m 16.05                 x m = 0.4673   ft

x = 0.4673 sin ⁡ 16.05 t ft/s

Passo 2

Movimento harmônico simples.

x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ

x ˙ = x m ω n cos ⁡ ω n t + ϕ

x ¨ = - x m ω n 2 sin ⁡ ω n t + ϕ

Passo 3

Em 90 s:

x = 0.4673 sin ⁡ 16.05 0.90 = 0.445   ft

x ˙ = 0.4673 16.05 cos ⁡ 16.05 0.90 = - 2.27   ft/s

x ¨ = - 0.4673 16.05 2 sin ⁡ 16.05 0.90 = - 114.7   ft/ s 2

Resposta

x = 0.445   ft ↑

v = 2.27   ft/s ↑

a = 114.7   ft/ s 2 ↓

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