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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 102

Um eixo sólido de seção circular com 18   m m de diâmetro é feito de um material considerado elastoplástico com t y =   145   M P a e G = 77,2   G P a . Para um eixo com 1,2 m de comprimento, determine a máxima tensão de cisalhamento e o ângulo de giro produzido por um torque de 200   N ⋅ m .

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente encontre determine a máxima tensão de cisalhamento e o ângulo de giro produzido por um torque de 200   N ⋅ m .

Galerinha, vamos ver os dados fornecidos na equação:

τ Y = 145 × 10 6   P a c = 1 2 d = 0,009   m L = 1,2   m

O torque é dado por:

T Y = J τ Y c = π 2 c 3 τ Y

T Y = π 2 0,009 3 145 × 10 6 = 166,04   N ⋅ m

Muito bem, quando T > T Y teremos uma região plástica com núcleo elástico, sendo assim, teremos τ M A X = τ Y = 145   M P a . E o ângulo é dado por:

φ Y = T Y L G J = 2 T Y L π c 3 G = 2 166,04 1,2 π 0,009 4 77,2 × 10 9 = 250,43 × 10 - 3 r a d i a n s

Passo 2

Considere o torque abaixo, poderemos isolar o ângulo facinho!! Vejam :D

T = 4 3 T Y 1 - 1 4 φ 3 φ Y 3

φ Y φ 3 = 4 - 3 T T Y = 4 - 3 200 166,04 = 0,38641                     φ Y φ = 0,72837

Então o ângulo será de:

φ = φ 0,72837 = 250,43 × 10 - 3 0,72837 = 343,82 × 10 - 3 r a d

φ = 19,70 °

Resposta

τ M A X = τ Y = 145   M P a e φ = 19,70 ° .

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