Enunciado

Dois eixos A C e C F , que estão no plano vertical x y , estão acoplados por uma junta universal em C . Os mancais em B e D não exercem nenhuma força axial. Um binário de intensidade 50   N ⋅ m (no sentido horário quando visto a partir do eixo x positivo) é aplicado ao eixo C F em F . Em um dado instante, quando o braço da cruzeta preso ao eixo C F é horizontal, determine a a intensidade do binário que deve ser aplicado ao eixo A C em A para se manter equilíbrio, b as reações em B , D e E . (Dica: a soma dos binários exercidos sobre a cruzeta deve ser zero.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Sabemos que a junta universal exerce uma força em direção desconhecida e um momento ao longo do eixo. Vamos buscar esse momento no ponto C No eixo D F :

↺ ∑ M X = 0

M C cos ⁡ 30 ° - 50 = 0

M C = 57,7   N ⋅ m

Passo 2

Vamos analisar agora o eixo B C . Sabemos que em B temos reações no eixo y e no eixo z . Considerando M A como a reação necessária em A para manter o equilíbrio, temos que:

M A - M C = 0

M A = M C = 57,7   N ⋅ m

E:

B z = 0

B y = 0

Como as reações em B são nulas, as reações em C , também serão nulas.

Passo 3

Retornando ao eixo D E e calculando as reações, temos que:

↺ ∑ M D = 0

57,7 cos ⁡ 30 i + 57,7 sen ⁡ 30 j - 50 i + E x i + E y j + E z k × 150 i = 0

Resolvendo e separando as componentes correspondentes, temos que:

j :

28,9 + 0,150 E z = 0

E z = 192,7   N ⋅ m

k :

150 E y = 0

E y = 0

Fazendo o somatório de forças, podemos encontrar as incógnitas que não foram encontradas:

∑ F = 0

0 + D y j + D z k + E x i + E z k = 0

Temos que:

E x = 0

D y = 0

E:

D z + E z = 0

D z = - 192,7   N ⋅ m

Resposta

B = 0

D z = - 192,7   N ⋅ m

E z = 192,7   N ⋅ m

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