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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 81

Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada eixo tem diâmetro de 25   m m e os dois estão acoplados pelas engrenagens presas a uma das extremidades de cada um deles. As outras extremidades de cada um dos eixos estão engastadas em apoios fixos em A e B . Além disso, os eixos estão apoiados em mancais em C e D , que permitem que eles girem livremente ao longo de suas linhas centrais. Se for aplicado um torque de 500   N . m à engrenagem em E , como mostra a figura, determine as reações em A e B .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem?

O objetivo principal da questão é determinar as reações em A e B . Os seguintes dados nos foram fornecidos:

T E = 500   N ⋅ m

L A E   = 1,5   m

L F B = 0,75   m

R E = 100   m m   = 0,100   m

R F = 50   m m   = 0,050   m

Passo 2

Devemos realizar o somatório dos momentos para determinar os torques desejados. Para isso vamos fazer o somatório dos torques em ambos os eixos.

⟲ +     ∑ T = 0

T B - F ⋅ 0,05 = 0

T B = F ⋅ 0,05

2 ⋅ T B = F ⋅ 0,1

Agora em relação ao outro eixo:

⟲ +     ∑ T = 0

T A + F 0,1 - 500 = 0

T A + F 0,1 = 500

T A + 2 ⋅ T B = 500

Passo 3

Para determinar T B podemos relacionar os ângulos de torção em E e F com os raios das engrenagens, com isso temos:

R E ϕ E = R F ϕ F

R E ⋅ T A L A E J G = R F ⋅ T F B L F J G

R E ⋅ T E ⋅ L A E = R F ⋅ T B ⋅ L F B

0,1 ⋅ T A ⋅ 1,5 = 0,05 ⋅ T B ⋅ 0,75

0,1 ⋅ T A ⋅ 1,5 = 0,05 ⋅ T B ⋅ 0,75

4 ⋅ T A = T B

Resolvendo o sistema temos:

T A + 2 ⋅ T B = 500

4 ⋅ T A = T B

T A + 2 ⋅ 4 ⋅ T A = 500

9 T A = 500

T A = 55,555   N ⋅ m

T B = 222,222   N ⋅ m

Resposta

T A = 55,555   N ⋅ m

T B = 222,222   N ⋅ m

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