Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 17
Os dois garotos empurram o portão com forças de e como mostrado. Determine o momento de cada força em relação a . Em que sentido o portão girará, horário ou anti-horário? Despreze a espessura do portão.
Passo 1
Falaaa! A gente tem dois garotos empurrando a porta e ele pergunta em que sentido a porta vai girar. Cara, falou de girar, a gente lembra de momento. E aí para saber em que sentido a porta vai girar, a gente precisa saber o sentido do momento resultante nessa situação.
Temos o momento causado pela força e por . A gente precisa calcular esses momentos e ver o sentido do momento resultante. Aqui vamos usar a abordagem escalar, onde o momento é dado por
Onde e são perpendiculares, e é a distância da linha de ação da força até o ponto onde queremos o momento, ou seja, o ponto .
Bora lá!
Passo 2
Vamos olhar para a força . Ela está inclinada, então a gente vai precisar decompor na horizontal e na vertical. Repara que a componente vertical não gera momento em , porque a linha de ação dela passa por .
Então a gente precisa achar a componente vertical apenas.
A orientação dela é dada por esse triângulo retângulo, aí a gente pode escrever:
Essa força gira a porta no sentido horário. E a distância até que é perpendicular a linha de ação de é a distância entre e mesmo
Dessa forma, supondo que o momento positivo atue no sentido anti-horário, para a força em :
E para a força em , teremos uma situação parecida, só a componente vertical gera momento
E como o momento causado por ela é no sentido anti-horário
Passo 3
Agora, somando os dois momentos, tem-se que:
Logo, o portão girará no sentido anti-horário, pois o momento de maior intensidade atua no sentido anti-horário (positivo) e por conta disso o momento resultante deu positivo, mostrando que o momento resultante estará no sentido anti-horário.
Resposta
O portão girará no sentido anti-horário.