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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 45

Dois pequenos pesos w estão ligados em A e B à borda de um disco uniforme de raio r e peso W. Denotando por τ 0 o período de pequenas oscilações quando β = 0 , determine o ângulo β para o qual o período de pequenas oscilações é 2 τ 0 .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o ângulo β para o qual o período de pequenas oscilações é 2 τ 0 .

Temos que:

α = θ ¨

a i = r α = r θ ¨ I - D = 1 2 W g r 2

Equação do movimento

Σ M C = ∑ M C e f f : w r s i n ⁡ ( β - θ ) - w r s i n ⁡ ( β + θ ) = 2 w g r a f + I - α

w r s i n ⁡ ( β - θ ) - s i n ⁡ ( β + θ ) ] = - 2 w r s i n ⁡ θ c o s ⁡ β

s i n ⁡ θ ≈ θ

2 w g r 2 + W 2 g r 2 θ ¨ + ( 2 w r c o s ⁡ β ) θ = 0

Passo 2

Frequência natura

ω n = 2 w g c o s ⁡ β 2 w + w 2 r = 4 g c o s ⁡ β 4 + θ w r (1)

β = 0                           τ 0 = 2 π ω 0 = 2 π 4 g 4 + 3 w r

τ n = 2 π cos ⁡ β ( 4 + x ) ⋅ k = 2 τ 0 = 4 π 4 g 4 + 1 4 r

c o s ⁡ β = 1 2 2 = 1 4

β = 75.5 ∘

Resposta

β = 75.5 ∘

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