Enunciado

Uma partícula se move em movimento harmônico simples. Sabendo que a amplitude é de 300 mm e a aceleração máxima é de 5 m/s2, determine a velocidade máxima da partícula e a frequência de seu movimento.

Passo 1

E ai pessoal tudo certo? Partiu mais uma questão de resmat que o enunciado pede que a gente determine a velocidade máxima da partícula e a frequência de seu movimento.

Começaremos determinando o movimento harmônico simples.

x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ                 x m = 0.300   m

x = 0.300 sin ⁡ ω n t + ϕ                 m

x ˙ = 0.3 ω n cos ⁡ ω n t + ϕ                 m/s

x ¨ = - 0.3 ω n 2 sin ⁡ ω n t + ϕ                 m/s

a n = 0.3   m/s ω n 2                 a m = 5   m/

Passo 2

A Frequência é dada por:

ω n 2 = a m 0.3   m = 5   m/ s 2 0.3   m = 16.667   rad/ s 2

ω n = 4.082   rad/s

f n = ω n 2 π = 0.650   Hz

Passo 3

E para determinarmos a velocidade máxima basta aplicarmos a equação abaixo :D

v m = x m ω n = 0.3   m 4.082   rad/s = 1.225   m/s

Resposta

f n = 0.650   Hz

v m = 1.225   m/s

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