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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 153

Um satélite vai percorrer indefinidamente uma orbita circular em torno de um planeta se o componente normal da aceleração do satélite for igual a g(R/r)2, onde g e a aceleração da gravidade na superfície do planeta, R e o raio do planeta e r e a distância do centro do planeta até o satélite. Determine a velocidade escalar do satélite relativa ao planeta indicado se o satélite deve percorrer indefinidamente uma orbita circular 160 km acima da superfície do planeta.

Vênus: g = 8,53 m/s2, R = 6.161 km.

Passo 1

E ai galera tudo certinho? O enunciado pede que a gente encontre a velocidade escalar do satélite relativa ao planeta indicado se o satélite deve percorrer indefinidamente uma orbita circular 160 km acima da superfície do planeta.

Vênus: g = 8,53 m/s2, R = 6.161 km.

Então vamos começar trazendo as equações do livro, nós temos que a aceleração e dada por:

a n = g R 2 r 2     e     a n = v 2 r

Então

g R 2 r 2 = v 2 r

Isolando a velocidade temos:

v circ = R g r     onde     r = R + h

Passo 2

Para os dados fornecidos, basta substituirmos :D

v circ = 6161   km 8.53   m/ s 2 6161 + 160 × 10 3   m × 3600   s 1   h

Resposta

v circ = 25.8 × 10 3   km/h

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