Duas barras AB e BC estão presas a uma única mola de constante k que está indeformada quando as barras estão na vertical. Determine o intervalo de valores de P para os quais o equilíbrio do sistema é estável na posição mostrada na figura.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática. Primeiro, temos que encontrar a energia potencial:

V = P 2 l cos ⁡ 2 θ + 1 2 k s 2 V = 2 P l cos ⁡ θ + 1 2 k l - a 2 sin 2 ⁡ θ

Então, temos que:

d V d θ = - 2 P l sin ⁡ θ + k l - a 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ d 2 V d θ 2 = - 2 P l cos ⁡ θ + k l - a 2 cos ⁡ 2 θ

Passo 2

Portanto, temos equilíbrio na posição θ = 0 :

d 2 V d θ 2 = - 2 P l + k l - a 2

Por fim, o equilíbrio é estávem em:

d 2 V d θ 2 > 0 ,         - 2 P l + k l - a 2 > 0

P < k l - a 2 2 l

Resposta

P < 2 9 k L

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