Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 38

39- A barra uniforme de massa m e comprimento l é articulada em relação a um eixo horizontal que pela sua extremidade O e está presa a uma mola de torção, que exerce um torque M = K θ sobre ela, onde K é a rigidez da mola, expressa em unidades de torque por radiano, e θ é a deflexão angular em relação a vertical, medida em radianos. Determine o valor máximo de l , para o qual o equilíbrio na posição θ = 0 é estável?

Passo 1

O texto nos fala que a mola presente na barra é uma mola torcional e essa mola apresenta uma energia igual a:

V e = 1 2 K θ 2

E a energia potencial gravitacional está relacionada com o centro de massa da barra que encontra-se na barra, logo a energia potencial gravitacional da barra será e essa altura varia com o ângulo θ tal que:

h = l 2 cos ⁡ θ

Como a energia potencial gravitacional é m g h e que em y igual a 0 temos energia potencial gravitacional nulo, logo:

V g = m g l 2 cos ⁡ θ

Logo a energia do sistema será:

V = 1 2 K θ 2 + 1 2 m g l cos ⁡ θ

Passo 2

Para encontrar os pontos de estabilidade basta fazer:

d 2 V d θ 2 > 0

Fazendo a primeira derivada temos:

d V d θ = K θ - 1 2 m g l s i n   θ

Passo 3

Agora a segunda derivada:

d 2 V d θ 2 = K - 1 2 m g l c o s θ

Para θ = 0 temos os seguintes pontos estáveis.

K - 1 2 m g l > 0

Isolando l temos:

K > 1 2 m g l

2 K m g > l

Resposta

l < 2 K m g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A porta de garagem uniforme A B mostrada em seção tem uma massa m e está equipada com dois mecanismos acionados por mola iguais ao mostrado, um de cada lado da porta. O braço O B tem massa desprezível
Se a energia potencial para um sistema conservativo com um grau de liberdade é expressa pela relação V = 4 x 3 - x 2 - 3 x + 10 J , onde x é dado em metros, determine as posições de equilíbrio e inves
Se a energia potencial para um sistema conservativo com um grau de liberdade é expressa pela relação V = 3 y 3 + 2 y 2 - 4 y + 50J , onde y é dado em metros, determine as posições de equilíbrio e inve
A mola tem uma rigidez k = 10k N / m e está livre quando θ = 45 º º. Se o mecanismo estiver em equilíbrio quando θ = 60 º º, determine o peso do cilindro D. Despreze o peso dos membros. A barra AB per
Se as molas em A e C têm comprimento livre de 250 mm, enquanto a mola em B tem comprimento livre de 300 mm, determine a altura h da plataforma quando o sistema está em equilíbrio. Investigue a estabil