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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.7 - Ex. 157

As duas barras esbeltas uniformes são articuladas em O e estão apoiadas sobre a superfície horizontal por seus roletes nas extremidades de massa desprezível. Se as barras são liberadas a partir do repouso na posição mostrada, determine a sua aceleração angular inicial α para que se fechem no plano vertical.

Passo 1

Note que o role A possui velocidade horizontal enquanto O possui velocidade vertical. Prolongando nas direções contrárias de cada um desses vetores, encontramos na interseção o centro instantâneo de velocidade nula C , conforme representação na figura abaixo.

Assim, temos

d U = d T

Passo 2

Retomando a equação anterior, ficamos com

2 m g   d b 2 s e n θ = 2   d 1 2 I C ω 2

Realizando a diferenciação, obtemos

m g b c o s θ d θ = 2 I C ω d ω

Mas sabemos que o momento de inércia no centroide do corpo vale

I C = 1 3 m b ²

E que

ω d ω = α d θ

Fazemos as substituições, encontramos

m × g × b × c o s θ d θ = 2 3 m × b 2 × α d θ

Por fim, simplificando e resolvendo para α , achamos

α = 3 g c o s θ 2 b

Resposta

α = 3 g c o s θ 2 b

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