Enunciado

Para a estrutura do Prob. 11.35, determinar(a) o ângulo α para que o coeficiente de segurança, e relação a flambagem seja máximo;(b) O correspondente coeficiente de segurança para P=7120N.

c

Passo 1

Fala aí, bora fazer essa questão de flambagem?

Antes de tudo vamos pensar em como conseguir o maior fator de segurança:

F S = P C R P A D M

O fator de segurança ocorre para o MENOR PESO ADMISSÍVEL!

E o peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

Precisamos encontrar as relações entre P e as reações de apoio pois P causa a flambagem indiretamente. Vamos desenhar o diagrama de corpo livre e analisar nossa situação.

E aqui é o seguinte, as barras AB e BC estão visivelmente comprimidas, enquanto que pelo menos olhando para o diagrama a barra AC parece tracionada. A gente precisa de uma relação que nos dê o menor peso admissível e vamos avaliar isso na hora de calcular as reações de apoio, por fim vamos comparar as duas relações encontradas para o nosso fator de segurança.

Passo 2

Vamos calcular as reações, a gente pode começar pegando o ponto A e fazendo o somatório dos momentos com o sentido horário positivo, mas antes é bom observar que P pode ser decomposto em duas direções:

Onde:

P x = P c o s ( α )

E:

P y = P s e n ( α )

Então:

∑ M A = P x × 0,9 - 0,9 V C = 0

V C = P x = P c o s α ↑

E pelo somatório das forças verticais temos:

∑ F V = V C + V A - P y = 0

V A = P - V C = P s e n α - P c o s α

V A = P s e n α - cos ⁡ α  

E por ultimo a gente faz o somatório das forças horizontais:

∑ F H = H A - P x = 0

H A = P x = P c o s α ( ← )

Beleza, confirmado o que a gente avaliou inicialmente no diagrama. Para as barras comprimidas a gente precisa do esforço atuante, no caso da barra AB temos V A atuando, mas na barra BC é preciso calcular a força. Como o triângulo possui dois lados iguais podemos afirmar que o ângulo da barra é 45 ° .

E daqui a gente pode fazer a seguinte relação:

F B C s e n 45 = V C

E substituindo:

F B C = P c o s ( α ) s e n 45 = 1,414 P c o s ( α )

Passo 3

Temos enfim que o peso admissível é o peso que resiste a flambagem com o fator de segurança, então vamos considerar para cada barra a seguinte relação e escolher a menor das duas, para que tenha o coeficiente de segurança desejado.

P a d m = F B C

E:

P a d m = P C R F S

E também:

P C R = π 2 E I L e 2  

E como a seção é circular temos:

I = π d 4 64 = π × 25 4 64 = 19,174 × 10 3 m m 4

E o comprimento da barra a gente tira fazendo Pitágoras:

L e = 0,9 2 + 0,9 2 = 1,272 m

E aí:

P C R = π 2 × 200 × 19,174 × 10 3 1272 2 = 23,4 k N

Sendo assim temos:

F B C = 23,4 F S

E como calculamos:

F B C = 1,414 P c o s ( α )

E enfim:

F S = 23,4 F B C = 23,4 P c o s α

Passo 4

A outra possibilidade que temos de avaliar é a barra AB.

P a d m = V A

E:

P a d m = P C R F S

E também:

P C R = π 2 E I L e 2  

E como a seção é circular temos:

I = π d 4 64 = π × 20 4 64 = 7,854 × 10 3 m m 4

E o comprimento da barra:

L e = 0,9 m = 900 m m

E aí:

P C R = π 2 × 200 × 7,854 × 10 3 900 2 = 19,14 k N

Sendo assim temos:

V A = 19,14 F S

E como calculamos:

V A = P s e n α - cos ⁡ α  

E enfim:

F S = 19,14 V A = 19,14 / ( P s e n α - cos ⁡ α

Passo 5

Agora vamos analisar as duas expressões pro fator de segurança e analisar qual ângulo nos dá o maior fator, e detalhe que aqui o fator vai ser o menor entre as duas expressões:

Para a primeira expressão obtida, temos:

F S 1 = 23,4 P c o s α

Essa expressão para α = 90 , mostra que a barra deixa de ser tracionada pois o fator de segurança tende ao infinito.

Já a segunda expressão encontrada:

F S 2 = 19,14 / ( P s e n α - cos ⁡ α

Nos pontos para α = 0 ° e α = 90 ° tem o mesmo valor em módulo para o fator de segurança e tende ao infinito quando pegamos α = 45 ° . Vamos trazer uma tabela comparando os valores:

Lembrando que o máximo fator é sempre maior entre os dois, então o ângulo responsável por maximizar o fator de segurança é o ângulo:

α = 45 °

Resposta

a   α = 45 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

10.2 Duas barras rígidas AC e BC são conectadas por um pino em C como mostra a figura. Sabendo que a mola de torção em B tem uma constante K, determine a força crítica P c r para o sistema.
10.13 Determine o raio da escora redonda de modo que as escoras redonda e quadrada tenham seção transversal de mesma área e calcule a carga crítica de cada escora. Utilize E = 200 GPa.
Determine (a) a carga crítica para a escora quadrada, (b) o raio da escora redonda para o qual ambas as escoras têm a mesma carga crítica. (c) Expresse a área da seção transversal da escora quadrada c
A haste de aço BC é conectada à barra rígida AB e ao apoio fixo em C. Sabendo que G = 11,2 × 1 0 6p s i , determine o diâmetro da haste BC para o qual a carga crítica P c r do sistema é de 80 lb.
10.7 A barra rígida AD está conectada a duas molas de constante k e está em equilíbrio na posição indicada. Sabendo que as cargas iguais e opostas P e P’ permanecem horizontais, determine a intensidad