Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 36a
Para a estrutura do Prob. 11.35, determinar(a) o ângulo para que o coeficiente de segurança, e relação a flambagem seja máximo;(b) O correspondente coeficiente de segurança para P=7120N.
c
Passo 1
Fala aí, bora fazer essa questão de flambagem?
Antes de tudo vamos pensar em como conseguir o maior fator de segurança:
O fator de segurança ocorre para o MENOR PESO ADMISSÍVEL!
E o peso crítico é dado por:
Precisamos encontrar as relações entre P e as reações de apoio pois P causa a flambagem indiretamente. Vamos desenhar o diagrama de corpo livre e analisar nossa situação.
E aqui é o seguinte, as barras AB e BC estão visivelmente comprimidas, enquanto que pelo menos olhando para o diagrama a barra AC parece tracionada. A gente precisa de uma relação que nos dê o menor peso admissível e vamos avaliar isso na hora de calcular as reações de apoio, por fim vamos comparar as duas relações encontradas para o nosso fator de segurança.
Passo 2
Vamos calcular as reações, a gente pode começar pegando o ponto A e fazendo o somatório dos momentos com o sentido horário positivo, mas antes é bom observar que P pode ser decomposto em duas direções:
Onde:
E:
Então:
E pelo somatório das forças verticais temos:
E por ultimo a gente faz o somatório das forças horizontais:
Beleza, confirmado o que a gente avaliou inicialmente no diagrama. Para as barras comprimidas a gente precisa do esforço atuante, no caso da barra AB temos atuando, mas na barra BC é preciso calcular a força. Como o triângulo possui dois lados iguais podemos afirmar que o ângulo da barra é
E daqui a gente pode fazer a seguinte relação:
E substituindo:
Passo 3
Temos enfim que o peso admissível é o peso que resiste a flambagem com o fator de segurança, então vamos considerar para cada barra a seguinte relação e escolher a menor das duas, para que tenha o coeficiente de segurança desejado.
E:
E também:
E como a seção é circular temos:
E o comprimento da barra a gente tira fazendo Pitágoras:
E aí:
Sendo assim temos:
E como calculamos:
E enfim:
Passo 4
A outra possibilidade que temos de avaliar é a barra AB.
E:
E também:
E como a seção é circular temos:
E o comprimento da barra:
E aí:
Sendo assim temos:
E como calculamos:
E enfim:
Passo 5
Agora vamos analisar as duas expressões pro fator de segurança e analisar qual ângulo nos dá o maior fator, e detalhe que aqui o fator vai ser o menor entre as duas expressões:
Para a primeira expressão obtida, temos:
Essa expressão para , mostra que a barra deixa de ser tracionada pois o fator de segurança tende ao infinito.
Já a segunda expressão encontrada:
Nos pontos para e tem o mesmo valor em módulo para o fator de segurança e tende ao infinito quando pegamos . Vamos trazer uma tabela comparando os valores:
Lembrando que o máximo fator é sempre maior entre os dois, então o ângulo responsável por maximizar o fator de segurança é o ângulo: