Duas estrelas ligadas gravitacionalmente com massas iguais m, separadas por uma distância d, giram ao redor do seu centro de massa em órbitas circulares. Demonstre que o período é proporcional a d3/2 (Terceira Lei de Kepler) e determine a constante de proporcionalidade.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.
No equilíbrio, a força gravitacional e a força excêntrica atuando em cada estrela devem ser iguais:
O período é dado por:
Como o período é proporcional a d3/2, temos:
Onde k é nossa constante de proporcionalidade. E comparando os resultados obtidos temos que:
Resposta
Ver passo a passo.