Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 48
Duas estrelas ligadas gravitacionalmente com massas iguais m, separadas por uma distância d, giram ao redor do seu centro de massa em órbitas circulares. Demonstre que o período é proporcional a d3/2 (Terceira Lei de Kepler) e determine a constante de proporcionalidade.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.
No equilíbrio, a força gravitacional e a força excêntrica atuando em cada estrela devem ser iguais:
O período é dado por:
Como o período é proporcional a d3/2, temos:
Onde k é nossa constante de proporcionalidade. E comparando os resultados obtidos temos que:
Resposta
Ver passo a passo.
Exercícios de Livros Relacionados
Após o retorno do módulo lunar ao módulo de comando, a espaçonave Apollo foi girada em torno de si mesma de modo que o módulo lunar ficou voltado para trás. O módulo lunar foi então ejetado à deriva c
Um veículo espacial encontra-se em uma órbita circular a uma altitude de 360k m acima da Terra. Para retornar à Terra, ele diminui sua velocidade quando passa por A , acionando seu motor por um curto
Uma espaçonave descreve uma órbita elíptica de altitude mínima h A = 2400k m e altitude máxima h B = 9600k m acima da superfície da Terra. Determine a velocidade da espaçonave em A .
Uma espaçonave aproxima-se do planeta Saturno, atingindo o ponto A com uma velocidade V A de intensidade de 21 × 10 3m / s . Ela é posta em uma órbita elíptica em torno de Saturno, de modo que estará
Uma plataforma espacial encontra-se em uma órbita circular ao redor da Terra a uma altitude de 300k m . Quando a plataforma passa por A , um foguete carregando um satélite de comunicação é lançado da