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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 151

No instante mostrado, o carro A se desloca com uma velocidade de 25 m/s, que está aumentando a uma taxa constante de 2 m/s², enquanto o carro C se desloca com uma velocidade de 15 m/s, que está aumentando a uma taxa constante de 3 m/s². Determine a velocidade e a aceleração do carro A em relação ao carro C.

Passo 1

Começaremos o exercício esquematizando o eixo de referência para rotação xyz, que estará sob o carro C conforme esquematizado na figura a seguir:

Uma vez que o carro C se move numa trajetória circular, sua componente normal da aceleração pode ser dada por:

a C n = v C 2 ρ = 15 2 250 → a C n = 0,9   m / s 2

Sendo assim, o movimento do carro C com relação ao eixo de referência XYZ é:

v → C = - 15 c o s 45 ° i → - 15 s e n 45 ° j → = - 10,607 i → - 10,607 j →   m / s

a → C = 0,9 c o s 45 ° - 3 c o s 45 ° i → + 0,9 s e n 45 ° - 3 s e n 45 ° j →

a → C - 2,758 i → - 1,485 j →   m / s 2

Sua velocidade e aceleração angular pode ser dada por:

ω = v C ρ = 15 250 → ω = 0,06   r a d / s = - 0,06 k →   r a d / s

ω ˙ = a C t ρ = 3 250 → ω ˙ = 0,012   r a d / s 2 = - 0,012 k →   r a d / s 2

Passo 2

A velocidade do carro A com relação ao eixo de referência XYZ é dado por:

v → A = 25 j →   m / s

a → A = - 2 j →   m / s 2

E da figura apresentada no passo 1:

r → A / C = - 250 s e n 45 ° i → - 450 - 250 c o s 45 ° j → = - 176,78 i → - 273,22 j →   m

Agora iremos aplicar a equação da velocidade relativa para os pontos A e C:

v → A = v → C + ω × r → A / C + v → r e l x y z

25 j → = - 10,607 i → - 10,607 j → + - 0,06 k → × - 176,78 i → - 273,22 j → + v → r e l x y z

v → r e l x y z = 27 i → + 25 j →   m / s

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação da aceleração relativa para os pontos A e C com base no diagrama do passo 1:

a → A = a → C + ω ˙ A C × r → A / C + ω A C × ω A C × r → A / C + 2 ω A C × v r e l x y z + a r e l x y z

- 2 j → = - 2,758 i → - 1,485 j → + - 0,012 k → × - 176,78 i → - 273,22 j → + - 0,06 k → × - 0,06 k → × - 176,78 i → - 273,22 j → + 2 - 0,06 k → × 27 i → + 25 j → + a → r e l x y z

- 2 j → = - 2,4 i → - 1,62 j → + a → r e l x y z

a → r e l x y z = 2,4 i → - 0,38 j →   m / s 2

Resposta

v → r e l x y z = 27 i → + 25 j →   m / s

a → r e l x y z = 2,4 i → - 0,38 j →   m / s 2

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