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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 154

No instante mostrado, o barco A se desloca com uma velocidade de 15 m/s, que está diminuindo a 3 m/s², enquanto o barco B se desloca com uma velocidade de 10 m/s, que está aumentando a 2 m/s². Determine a velocidade e a aceleração do barco B em relação ao barco A nesse instante.

Passo 1

Começaremos o exercício esquematizando o eixo de referência para rotação xyz, que estará sob o barco B conforme esquematizado na figura a seguir:

Uma vez que os barcos A e B se movem numa trajetória circular, suas componentes normais da aceleração podem ser dada por:

a A n = v A 2 ρ = 15 2 50 → a A n = 4,5   m / s 2

a B n = v B 2 ρ = 10 2 50 → a B n = 2   m / s 2

Sendo assim, o movimento dos barcos A e B com relação ao eixo de referência XYZ é:

v → A = 15 j   m / s

a → A = - 4,5 i → - 3 j →   m / s 2

v → B = - 10 j →   m / s

a → B = 2 i → - 2 j →   m / s 2

Sua velocidade e aceleração angular pode ser dada por:

ω = v A ρ = 15 50 → ω = 0,3   r a d / s = 0,3 k →   r a d / s

ω ˙ = a A t ρ = 3 50 → ω ˙ = 0,06   r a d / s 2 = - 0,06 k →   r a d / s 2

Passo 2

E da figura apresentada no passo 1:

r → B / A = 20 i →   m

Agora iremos aplicar a equação da velocidade relativa para os pontos A e B:

v → B = v → A + ω × r → B / A + v → r e l x y z

- 1 0 j → = 15 j → + 0,3 k → × 20 i → + v → r e l x y z

- 10 j → = 21 j → + v → r e l x y z

v → r e l x y z = - 31 j →   m / s

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação da aceleração relativa para os pontos A e B com base no diagrama do passo 1:

a → B = a → A + ω ˙ A B × r → B / A + ω A B × ω A B × r → B / A + 2 ω A B × v r e l x y z + a r e l x y z

2 i → - 2 j → = - 4,5 i → - 3 j → + - 0,06 k → × 20 i → + 0,3 k → × 0,3 k → × 20 i → + 2 0,3 k → × - 31 j → + a r e l x y z

- 2 i → - 2 j → = 12,3 i → - 4,3 j → + a → r e l x y z

a → r e l x y z = - 10,3 i → + 2,2 j →   m / s 2

Resposta

v → r e l x y z = - 31 j →   m / s

a → r e l x y z = - 10,3 i → + 2,2 j →   m / s 2

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