Dois tubos de aço A B e B C , cada qual com uma massa por unidade de comprimento de 8 k g / m , são soldados juntos em B e estão sustentados por três arames. Sabendo que a = 0,375   m , determine a tração em cada arame.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos calcular o peso de cada barra. Temos que:

W A B = 0,6   m ⋅ 8   k g / m ⋅ 9,8   m / s 2 = 47,088   N

W B C = 1,2   m ⋅ 8   k g / m ⋅ 9,8   m / s 2 = 94,08   N

Vamos aplicar a condição de equilíbrio:

↺ ∑ M D = 0

r A D × T A j + r E D × - W A B j + r F D × - W B C j + r C D × T C j = 0

Passo 2

Substituindo os vetores, temos que:

- 0,375 i + 0,6 k × T A j + - 0,375 i + 0,3 k × - W A B j + 0,2 i × - W B C j + 0,8 i × T C j = 0

Resolvendo, teremos que:

- 0,375 T A k - 0,6 T A i + 0,375 W A B k + 0,3 W A b i - 0,2 W B C k + 0,8 T C k = 0

Agora é só igualar os coeficientes correspondentes. Temos que:

- 0,375 T A k + 0,375 W A B k - 0,2 W B C k + 0,8 T C k = 0

Igualando os coeficientes de i , temos que:

- 0,6 T A i + 0,3 W A b i = 0

Logo:

T A = 0,3 47,088 0,6

T A = 23,544   N

Portanto:

- 0,375 23,544 + 0,375 47,088 - 0,2 94,08 + 0,8 T C = 0

T C = 13,66   N

Fazendo o somatório de forças em y , temos:

↑ + ∑ F y = 0

T A + T C + T D - W A B - W B C = 0

T D = 103,964   N

Resposta

T A = 23,544   N

T C = 13,66   N

T D = 103,964   N

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