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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 7

O eixo A C de aço A - 36 com 15   m m de diâmetro é sustentado por um colar rígido fixado ao eixo B . Se for submetido a uma carga axial de 80   k N em sua extremidade, determine a distribuição de pressão uniforme p no colar exigida para o equilíbrio. Calcule também o alongamento nos segmentos B C e B A .

Passo 1

Como o material tratado no problema é o aço A - 36 temos que o módulo de elasticidade é tabelado e dado por E = 200 G P a . O alongamento será dado pela seguinte fórmula

δ = P ⋅ L A ⋅ E

Onde L é a extensão do segmento que estamos analisando. Além disso, desejamos também calcular a distribuição de pressão uniforme que podemos encontrar através das equações de equilíbrio para o corpo.

Passo 2

Através da equação de equilíbrio das forças na direção y vamos obter

∑ F y = 0 → p ⋅ A c o l a r - P c = 0 → p = P c A c o l a r

Onde

A c o l a r = π 4 ⋅ [ 2 ⋅ 35 m m 2 - 15 m m ]

→ p = 80 k N π 4 ⋅ [ 2 ⋅ 35 m m 2 - 15 m m ] ≈ 21,79 M P a

Agora, vamos analisar sobre o alongamento. Tomemos o egmento A B e vamos observar que não tem nenhuma força na vertical de modo que

δ b a = 0

Já para o segmento B C nós temos

δ b c = P b c ⋅ L b c E ⋅ A = 80 k N ⋅ 500 m m 200 G P a ⋅ π 4 ⋅ 15 m m 2 ≈ 1,132   m m

Resposta

p = 21,79 M P a ,   δ b c = 1,132   m m   e   δ b a = 0 m m

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