Enunciado

(a) Para o eixo de alumínio mostrado G = 27   G P a , determine o torque T 0 que provoca um ângulo de torção de 2° e (b) o ângulo de torção provocado pelo mesmo torque T 0 em um eixo cilíndrico cheio de mesmo comprimento e mesma área.

Passo 1

Para conseguirmos determinar o torque T 0 precisamos começar encontrando a torção elástica:

c 0 = 50 m m = 0.050   m , c 1 =   40   m m   =   0.040   m

J = π 2 c 0 4 - c 1 4 = π 2 0.050 4 - 0.040 4 = 5.7962 × 10 - 6 m 4

ϕ = 2 ° = 34.907 × 10 - 3 r a d L = 2.5   m

Agora vamos encontrar o momento torçor elástico transversal:

ϕ = T L G J T 0 = G J ϕ L = 27 × 10 9 5.7962 × 10 - 6 34.907 × 10 - 3 2.5 = 2.1851 × 10 3 N / m

T 0 = 2.19   k N / m

Passo 2

Agora passamos para o problema (b) que pede que encontremos o ângulo de torção, para isso precisamos começar encontrar a área do cilindro:

Área do tubo: A = π c 0 2 - c 1 2 = π 0.050 2 - 0.040 2 =   2.8274   m 2

c s = A π = 2.1851 π = 0.030   m

J s = π 2 c s 4 = π 2 0.030 4 = 1.27235 × 10 - 6 m 2

ϕ s = T 0 L G J = 2.1851 × 10 3 2.5 27 × 10 9 1.27235 × 10 - 6 = 0.15902   r a d

ϕ s = 9.11 °

Resposta

  1. T 0 = 2.19   k N / m
  2. ϕ s = 9.11 °
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