Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 132

Um torque é aplicado ao eixo que tem raio de 100mm. Se o material obedecer a uma relação de tensão-deformação por cisalhamento de τ = 20 γ 1 / 3   M P a , determine o torque que deve ser aplicado ao eixo de modo que a máxima deformação por cisalhamento se torne 0,005 rad.

Passo 1

Dados da questão: r = 100 m m ,   τ = 20 γ 1 / 3   M P a ,   γ m a x = 0,005   r a d

O que a questão pede:

  • O torque para atingir a deformação de 0,005 rad.

Estratégia de resolução: O torque é definido pela equação integral 5.23. Mas ela é integrada em relação ao raio. Então primeiro precisaremos relacionar o raio com a deformação, para depois aplicar a equação 5.23

Passo 2

A proporção entre deformação e o raio é constante ao longo de uma seção transversal:

γ ρ = c o n s t a n t e

A questão nos diz que a deformação máxima é γ m a x = 0,005   r a d , sabemos que a deformação máxima ocorre na parte mais externa do eixo r = 100 m m :

γ ρ = γ m a x r

γ ρ = 0,005 0,100

γ = 0,05 ρ

Observe que usamos o raio em metros. Precisaremos manter isso ao longo de todo o exercício.

Passo 3

Agora podemos aplicar a equação 5.23

T = 2 π ∫ 0 r τ ρ 2 d ρ

Substituindo a fórmula da tensão

T = 2 π ∫ 0 r 20 γ 1 / 3 ⋅ ρ 2 d ρ

Substituindo a fórmula da deformação

T = 2 π ∫ 0 r 20 0,05 ρ 1 / 3 ⋅ ρ 2 d ρ

T = 2 π ⋅ 20 ⋅ 0,05 1 3 ∫ 0 r ρ 7 / 3 d ρ

T = 2 π ⋅ 20 ⋅ 0,05 1 / 3 ⋅ 3 10 ρ 10 / 3 0 r

T = 13,89 ⋅ r 10 / 3

Substituindo o valor do raio

T = 13,89 ⋅ 0,100 10 / 3

Como utilizamos a tensão em MPa e o raio em metros, encontramos um torque em meganewtons vezes metro

T = 0,00644716   M N ⋅ m

Convertendo:

T = 6447,16   N ⋅ m

Resposta

T = 6447,16   N ⋅ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma placa anelar de espessura t e módulo de elasticidade transversal G é usada para conectar o Eixo AB de raio r 1 ao tubo CD de raio interno r 2 . Sabendo-se que o torque T é aplicado à extremidade A
As extremidades A e D de dois eixos maciços de aço, AB e CD, estão engastadas enquanto as extremidades B e C são conectadas por engrenagens, como indicado. Sabendo-se que um torque T de 4 kNm é aplica
As extremidades A e D de dois eixos maciços de aço, AB e CD, estão engastadas enquanto as extremidades B e C são conectadas por engrenagens, como indicado. Sabendo-se que a tensão de cisalhamento admi
Um eixo maciço e um eixo vazado são feitos de mesmo material e têm o mesmo peso e o mesmo comprimento. Expressando por n a reção c 1 / c 2 , mostrar que a relação T m / T v , entre o torque T m do eix
Desenvolver uma expressão aproximada para o ângulo de torção de um eixo, de forma de tronco de cone no Prob 3.56, substituindo o tronco de cone por n eixos cilíndricos de iguais comprimentos e raios r