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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 34

34. Se o eixo e a placa giram com uma velocidade angular constante ω = 14 r a d s , determine a velocidade e aceleração no ponto C localizado no canto da placa no instante mostrado. Expresse o resultado na forma de um vetor cartesiano.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Primeiro, devemos expressar qual é a velocidade angular a partir do conceito de vetor unitário. Sendo assim, teremos que:

u 0 A = - 0,3 i + 0,2 j + 0,6 k - 0,3 2 + 0,2 2 + 0,6 2 = - 3 7 i + 2 7 j + 6 7 k

Sabemos que neste caso,

ω = ω . u 0 A = 14 - 3 7 i + 2 7 j + 6 7 k = - 6 i + 4 j + 12 k r a d s

Passo 3

Sabemos que o ponto C em vetores unitários é dado por r C = ( - 0,3 i + 0,4 j ) . A partir daí, podemos determinar o que o enunciado nos pede como:

v C = ω   X   r C  

= - 6 i + 4 j + 12 k   x ( - 0,3 i + 0,4 j )  

= - 4,8 i - 3,6 j - 1,2 k m s

a C = a   X     r C

= 0 + - 6 i + 4 j + 12 k   X   - 6 i + 4 j + 12 k   X - 0,3 i + 0,4 j

= 38,4   i - 64,8 j + 40,8 k   m / s 2

Resposta

v C = - 4,8 i - 3,6 j - 1,2 k m s

a C = 38,4   i - 64,8 j + 40,8 k   m / s 2

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