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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 113

Três pontos do diagrama tensão-deformação usado no Prob. 3,112 são 0 ; 0 ,   0,0015 ; 55   M P a ,   e   0,003 ; 80   M P a . Ajustando a polinomial T = A + B γ + C γ ²   por esses pontos, a seguinte relação foi obtida.

T = 46,7   x   10 9 γ - 6,67   x   10 12 γ ²

Resolva o Prob. 3.112 utilizando essa relação, a Eq. (3.2) e a Eq. (3.23).

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o torque a partir dos dados da questão 112, então vamos trazer os dados para cá 😉

φ = 5 ° = 87,266   x   10 - 3 r a d ,             c = 1 2 d = 0,025   m ,             L = 0,725   m γ m a x = c φ L = 0,025   x   87,266   x   10 - 3 0,725 = 3,009   x   10 - 3  

Sendo:

z = γ γ m a x = ρ c T = 2 π ∫ 0 c ρ ² τ d ρ = 2 π c ³ ∫ 0 1 z ² τ d z

A curva tensão-deformação dada é:

τ = A + B γ + C γ 2 = A + B γ m a x z + C γ 2 m a x z 2 T = 2 π c 3 ∫ 0 1 z 2 A + B γ m a x z +   C γ 2 m a x z 2 d z = 2 π c ³ A ∫ 0 1 z 2 d z + B γ m a x ∫ 0 1 z 3 d z + C γ 2 m a x ∫ 0 1 z 4 d z

= 2 π c ² 1 3 A + 1 4 B γ m a x + 1 5 C γ 2 m a x

Considerando os dados a seguir temos: A = 0 ,         B = 46,7   x   10 9 ,           C = - 6,67   x   10 12 1 3 A = 0 ,     1 4 B γ m a x = 1 4   x   46,7   x   10 9   x   3,009   x   10 - 3 = 35,13   x   10 3 1 5   C γ 2 m a x = 1 5   x   6,67   x   10 12   x   3,009   x   10 - 3 2 = - 12,08   x   10 3

Agora sim podemos determinar o torque , aleluia!! T = 2 π   x   0,025 3   x   35,13   x   10 3 - 12,08   x   10 3 = 2,26   x   10 3 N . m

Resposta

T = 2,26   k N . m

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