O disco A gira em um plano horizontal em torno de um eixo vertical a uma taxa constante   θ = 12 r a d / s . O cursor B tem uma massa de 230 g e se movimenta em uma fenda sem atrito aberta no disco. O cursor é preso a uma mola de constante k, que não está deformada quando r=0. Sabendo que o cursor é liberado sem velocidade radial na posição r=380 mm, determine a posição do cursor e da força horizontal exercida sobre ele pelo disco em t=0,1s para (a) k=33 N/m, (b) k=48 N/m.

Passo 1

Deixe

r = r 0 s e n ∅ ,                       d r = r 0 c o s ∅ d ∅

Então

∫ π / 2 s e n - 1 ( r / r 0 ) r 0 c o s ∅ d ∅ r 0 2 - r 0 2 s e n ² ∅ = 8 t

ou

∫ π / 2 s e n - 1 ( r / r 0 ) d ∅ = 8 t

ou

s e n - 1 r r 0 - π 2 = 8 t

ou

r = r 0 s e n 8 t + π 2 = r 0 c o s 8 t = 38,1 c o s 8 t

Então

r = - ( 304   m / s ) s e n 8 t

Finalmente, para t=0.1s:

r = 38,1 c o s ( 8 × 0.1 )

r = 26548,08   c m

Passo 2

Eq. (2)

F H = 0 , 230 10 × 2 × [ - 10 f t s s e n 8 × 0.1 ] ( 12   r a d / s )

ou

F H = - 12,2   N

Resposta

r = 26548,08   c m

F H = - 12,2   N

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