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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 131

Os eixos A e B são feitos do mesmo material e têm mesmo comprimento e área de seção transversal, mas A tem seção transversal circular e B tem seção transversal quadrada. Determine a razão entre os máximos valores dos ângulos ∅ A e   ∅ B quando os dois eixos são submetidos a mesma tensão de cisalhamento ( τ A = τ A ) . Assuma que ambas as deformações são elásticas.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha?? O enunciado pede que a gente Determine a razão entre os máximos valores dos ângulos ∅ A e   ∅ B quando os dois eixos são submetidos a mesma tensão de cisalhamento, consideramos que:

c = raio da seção circular A   e   b = lado da seção quadrada B .

Para áreas iguais     π c ² = b ²       ∴     b = π c  

Círculo: γ m a x = T A G = c φ A L         ∴       φ A = L τ A c G

Quadrado:

Da Tabela 3.1, c 1 = 0,208           c 2 = 0,1406 τ B = T B c 1 a b 2 = T B 0,208 b 3         ∴         T B = 0,208 b 3 τ B φ B = T B L c 2 a b 3 G = 0,208 b 3 τ B L 0,1406 b 4 G = 1,4794 L τ B b G

A Razão é considerada como abaixo:

φ A φ B = L τ A c G = b G 1,4794 L τ B = 0,676 b τ A c τ B = 0,676 π τ A τ B

Para a mesma tensão temos, τ B = τ A         φ A φ B = 0,676   π

Resposta

φ A φ B = 1,198

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