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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 15

Um elemento estrutural de um reator nuclear é feito de uma liga de zircônio. Se esse elemento tiver se suportar uma carga axial de 20   k N , determine a área da seção transversal exigida. Use um fator de segurança 3 em relação ao escoamento. Qual é a carga sobre o elemento se ele tiver 1 m de comprimento e seu alongamento for 0,5   m m ? E z r   =   100 G P a , σ e = 400   M P a . O material tem comportamento elástico.

Passo 1

Olá! E ai, tá bem??

Então, esse enunciado tem duas situações distintas acontecendo com o elemento. Na primeira, ele quer que a gente ache a área da seção. Na segunda ele quer saber a carga sobre esse elemento a partir da deformação que ele sofreu.

Primeiro, vamos entender qual é a tensão permitida. A tensão máxima que a gente pode atingir é a de escoamento. Mas ele pede para usar um fator de segurança.

Então a gente DIVIDE essa tensão pelo fator de segurança, logo:

σ p e r m i t i d a = 400 3 M P a

Agora a gente vai determinar a área utilizando a fórmulinha da tensão média. Como P = 20   k N :

σ p e r m i t i d a = P A

A = P σ p e r m i t i d a

Substituindo os dados:

A = 20 × 10 3 400 / 3 = 150 m m 2

Passo 2

Vamos para a segunda situação. Onde ele quer saber a carga sobre esse elemento a partir da deformação que ele sofreu.

Cara, como ele falou de comportamento elástico e alongamento, temos uma super dica para usamos a lei de Hooke!

Nessa situação nosso elemento tem comprimento inicial de L = 1   m = 1   000   m e tem um alongamento de δ = 0,5   m m . Aí a deformação é dada por:

ϵ = δ L = 0,5 1000 = 0,0005

Passo 3

Aí a Lei de Hooke diz que:

σ = ϵ E z r

Onde ϵ é a deformação e E z r o módulo de elasticidade do nosso material. E da tensão média, temos:

σ = P A

Igualando essas duas equações de σ e isolando P (a carga que a gente quer):

P A = ϵ E z r

P = A ϵ E z r

Substituindo os dados:

P = 0,0005 × 150 × 100 × 10 3

P = 7,5 k N

Resposta

A = 150 m m 2

P = 7,5 k N

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