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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 171

O elemento em T é feito de um material elástico plástico. Determine o fator de forma e o módulo da seção plástica, Z.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que tem essa viga tem uma esse formato de I aii, e nos pede para encontrar o módulo e o fator de forma. Partiu??

Passo 2

Ok, nós vamos começar pensando na barra. Ela é em formato de I e tem uma linha neutra posicionada bem no meio.

y =   ∑ A y ∑ A =   h - 2 t 2

Feito isso, vamos achar a distância d através das nossas forças de contração e de tração, sendo elas:

C 1 (mais na borda) C 2 (mais para o centro)

Sabendo disso, vamos calcular nosso C1 (T1) inicial.

C 1 = b t σ e

Agora, vamos calcular nosso C2 (T2).

C 2 = h - 2 t 2   t σ e  

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e teremos o nosso momento.

M p = 2 h - 2 t 2 + t 2 b t σ e + h - 2 t 2 t   x   h - 2 t 4 = b t h - t +   t h - 2 t 2 4 σ e

Com o nosso momento achado, vamos descobrir a nossa tensão máxima em função do nosso momento elástico.

σ e =   M e . c I M e = b h ² - ( b - t ) ( h - 2 t ) ² 6 h   σ e

Finalmente, podemos botar nas fórmulas do módulo da seção plástica e do fator da seção transversal.

k =   M p M e = 3 h 2 4 b t h - t + t h - 2 t 2 b h 2 - b - t h - 2 t 2

Z =   M p σ e = b t h - t + t h - 2 t 2 4

Resposta

k =   3 h 2 4 b t h - t + t h - 2 t 2 b h 2 - b - t h - 2 t 2

Z =   b t h - t + t h - 2 t 2 4

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