Enunciado

Encontre a força Q exercida no papel pelo perfurador de papel do Prob. 4/89, repetido aqui.

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de força ativa do dispositivo

Observe que as forças de reação do papel agora são forças ativas

Como o deslocamento virtual do ponto B B ' é igual ao deslocamento do ponto A (A'), podemos escrever a distância y A y A ' como

y A = y A ' = a t a n ⁡ θ

Mudança infinitesimal na posição dos pontos A e A 'é

δ y A = δ y A ' = a c o s 2 ⁡ θ δ θ

Passo 2

Força P cria momento sobre o ponto O de

M P = P b

Portanto, podemos escrever Trabalho Virtual feito pela força P como produto da mudança infinitesimal no ângulo δθ e no momento que a força produz

δ U P = M P δ θ δ U P = P b δ θ (1)

Observe que o trabalho virtual feito pela força R é negativo, uma vez que a direção do deslocamento é oposta à direção da força

δ U R = - R ⋅ δ y A

Substituiremos δ y A by a c o s 2 ⁡ θ δ θ

δ U R = - R a c o s 2 ⁡ θ δ θ (2)

Passo 3

A seguir, vamos aplicar o Princípio do Trabalho Virtual, que afirma que a soma do trabalho realizado por todas as forças ativas é igual a zero

δ U = 0   2 δ U P + 2 δ U R = 0

Substituiremos δ U P e δ U R pelas expressões (1) e (2), respectivamente

2 P b δ θ - 2 R a c o s 2 ⁡ θ δ θ = 0   / ⋅ 1 2 δ θ

Dividiremos ambos lados da equação por 2 δ θ

P b - R a c o s 2 ⁡ θ = 0

A partir daqui expressaremos R como

R = P b a c o s 2 ⁡ θ

Observe que a força total exercida sobre o papel é

Q = 2 R Q = 2 P b a c o s 2 ⁡ θ

Resposta

Q = 2 P b a c o s 2 ⁡ θ

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